三角形的外角教案

三角形的外角

预习提示：

1. 什么是三角形的外角?
2. 三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？
3. 三角形的外角与它不相邻的内角有什么关系？
4. 三角形的外角有哪些性质？

学习目标：

㈠知识与技能：

1.理解三角形的外角的定义；                        

2.掌握三角形的内角和外角的关系。

㈡过程与方法：

1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验    猜想    归纳     证明     得出结论的科学探究方法。

2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探索知识的热情。

㈢情感、态度与价值观：

通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

教学重难点：

1. 重点：三角形的内角与外角的关系。

2. 难点：外角定理的论证过程。

课时安排：第二课时           

教学准备:  多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。

教学过程：

㈠、创设情景，导入新课

每天清晨，小明同学都到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形状的广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？

㈡、观察归纳，学习新知

活动一：

1.做一做：画△ABC 把它的BC边延长，得到∠ACD。

2. 观察：

∠ACD的特征：①∠ACD的顶点是                      ；

②一边AC是                           ；

③另一边CD是                         。

3.归纳定义：

三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。

4. 思考：

以某三角形的一个顶点为顶点的外角有         个，它们互为               ；因此，一个三角形有        个外角。

㈢、合作交流，解读探究

活动二：

探索三角形的外角与内角的关系

问题1：∠ACD与它相邻的内角∠A CB是什么关系？

问题2： 在△ABC中 ，∠A= 70°，∠B = 60°，你能求出∠A CD 吗？

问题3：在△ABC中 ， ∠ACD与∠A与∠B 是什么关系呢？

活动三：

在△ABC中， ∠A CD是一个外角，为什么 ∠A CD= ∠A＋ ∠B？

方法一：(利用三角形内角和定理)

∵ ∠A CB＋∠A＋ ∠B  =180° (三角形的内角和为180° )

∠A CB ＋ ∠A CD =180°    (邻补角定义 )

∴ ∠A CD= ∠A＋ ∠B         (等量代换)

方法二：(利用平行线)

过C作CE∥ AB

则∠ 1= ∠A    (两直线平行,内错角相等)

∠ 2= ∠B    (两直线平行,同位角相等)

∴ ∠ACD= ∠ 1+ ∠ 2 = ∠A+ ∠B   (等量代换)

活动四：

比较∠ACD与∠A、∠B的大小。

活动五：归纳三角形外角的性质：

1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

活动六：巩固练习

课本P₈₁练习;

㈣课时小结

本节课你学到了哪些知识?

1.三角形外角的定义。

2.三角形外角的性质。

㈤、课后作业

活动七：

必做题：习题中第5、6、8三题；

选做题：习题中第9题。

学习检测：

1. 把△ABC的一边BC延长 ，得到∠ACD，我们把∠ACD叫△ABC的一个外角。
2. 再延长CA ，得到_________，它也是△ABC的一个_________

1. 根据定义判断：如图7-2-7

（1）、∠BAE、∠CAD是△ABC的一个外角。

（2）、∠ABF、∠CBG是△ABC的一个外角。

（3）、∠EAD是△ABC的一个外角。

（4）、∠ABH是△ABC的一个外角。

（5）、∠HBG是△ABC的一个外角。

3、（1）、画出图7-2-8 中的△ABC的所有外角。

（2）、通过画图可以发现：一个三角形共有_________外角，在同一顶点处，得两个外角互为_________，大小_________。

小结：（1）、三角形的外角有以下几个特征：

1. 顶点是三角形的_________。
2. 一边是三角形的_________。
3. 另一边是三角形的_________。

（2）、三角形的一个外角是与它相临内角的_________。

 （3）、一个三角形共有_________个外角，在同一顶点处的两个外角_________。

4、如图7-2-9，∠ACD是△ABC的一个外角。

（1）、∠A=70⁰，∠B=60⁰，则∠ACB=_________，再求∠ACD=180⁰—∠ACB=________。

（2）、∠A=75⁰，∠B=50⁰，则∠ACB=_________，∠ACD=180⁰—_______=________。

（3）、∠A=50⁰，∠B=70⁰，则∠ACB=_________，∠ACD=_______=________。

（4）、∠A=30⁰，∠B=100⁰，则∠ACD =_________。

（5）、∠ACD与∠A、∠B有什么关系？为什么？

请你自己把∠A、∠B 的读数换成别的读数，然后再求∠ACD =_________

撰稿人：灵宝市第二初级中学   甘光剑

审验人：灵宝市第二初级中学   裴斌鑫